Describiendo la gráfica de una función

Algunas veces Usted necesitará describir la gráfica de una función en una forma no símbolica. Por ejemplo, puede que se le pregunte

si una función esta aumentando o disminuyendo;

si esta tiene un valor mínimo o valor máximo, o varios de estos valores

si esta es lineal o no

si la velocidad de cambio es constante, incrementa, o disminuye

si esta tiene un límite superior o inferior.

Ejemplo:

Describa las dos funciones f ( x ) y g ( x ), usando los términos incrementa, disminuye, máximos y mínimos.

Math diagram

La gráfica de f ( x ) es periódica. Disminuye por Math diagram

, luego incrementa por Math diagram

, luego disminuye de nuevo por Math diagram

, etc.

Tiene un valor máximo de 1 y un valor mínimo de −1, y alcanza estos máximos y mínimos muchas veces. El límite superior de la función es 1 y el límite inferior es −1.

La gráfica de g ( x ) aumenta para Math diagram y disminuye para . La gráfica toma un valor máximo de 3 en x = −1. No tiene un valor mínimo.

Ejemplo:

Cuál gráfica tiene una velocidad de cambio mayor? Ambas gráficas inician juntas en (0, 0). Al principio, la función lineal, g ( x ), tiene la velocidad de cambio más rápida.

Math diagram

Pero f ( x ) pronto la alcanza, y supera a g ( x ) en (8, 16), y continua aumentando a una velocidad más rápida.