La fórmula de la distancia

La distancia AB entre dos puntos con coordenadas cartesianas A ( x ₁ , y ₁ ) y B ( x ₂ , y ₂ ) esta dada por la fórmula siguiente:

La fórmula de la distancia es simplemente el teorema de Pitágoras disfrazada.

Para calcular la distancia AB entre el punto A ( x ₁ , y ₁ ) y el punto B ( x ₂ , y ₂ ), primero dibuje un triángulo rectángulo que tenga al segmento como su hipotenusa.

Si las longitudes de los lados son a y b , entonces por el teorema de Pitágoras,

( AB ) ² = ( AC ) ² + ( BC ) ²

Resolviendo para la distancia AB , tenemos:

Ya que AC es una distancia horizontal, es solamente la diferencia entre las coordenadas en x : | ( x ₂ – x ₁ )|. De forma similar, BC es la distancia vertical | ( y ₂ – y ₁ )|.

Ya que estamos elevando al cuadrado estas distancias (y los cuadrados son siempre no negativos), no debemos preocuparnos por los signos de valor absoluto.

En el ejemplo anterior, tenemos:

A ( x ₁ , y ₁ ) = ( – 1, 0), B ( x ₂ , y ₂ ) = (2, 7)

así

o aproximadamente 7.6 unidades.