Pirámide
Dada una región poligonal
R
en un plano
E
y un punto
V
no en
E
, la
pirámide
con base
R
y vértice
V
es la unión de todos los segmentos de línea
tal que
N
es un punto de
R
.
La mayoría de las pirámides que son estudiadas en la preparatoria son pirámides regulares . Estas pirámides tienen las siguientes características:
- 1) La base es un polígono regular.
- 2) Todas las orillas laterales son congruentes.
- 3) Todas las caras laterales son triángulos isósceles congruentes.
- 4) La altitud converge en la base a su centro.
La altitud de una cara lateral de una pirámide regular es la altura de inclinación. En una pirámide irregular, la altura de inclinación no está definida.
Área lateral de superficie
El área lateral de superficie de una pirámide regular es la suma de las áreas de sus caras laterales.
La fórmula general para el
área lateral de superficie
de una pirámide regular es
donde
p
representa el perímetro de la base y
l
la altura de inclinación.
Ejemplo 1:
Encuentre el área lateral de superficie de una pirámide regular con una base triangular si cada orilla de la base mide 8 pulgadas y la altura de inclinación es de 5 pulgadas.
El perímetro de la base es la suma de los lados.
p = 3(8) = 24 pulgadas
Área de superficie total
El
área de superficie total de una pirámide regular
es la suma de las áreas de sus caras laterales y su base.
La fórmula general para el
área de superficie total
de una pirámide regular es
donde
p
representa el perímetro de la base,
l
la altura de inclinación y
B
el área de la base.
Ejemplo 2:
Encuentre el área de superficie total de una pirámide regular con una base cuadrada si cada orilla de la base mide 16 pulgadas, la altura de inclinación de un lado es de 17 pulgadas y la altitud es de 15 pulgadas.
El perímetro de la base es 4 s ya que es un cuadrado.
p = 4(16) = 64 pulgadas
El área de la base es s 2 .
B = 16 2 = 256 pulgadas 2
T. S. A. =
No hay fórmula para una área de superficie de una pirámide irregular ya que la altura de inclinación no está definida. Para encontrar el área, encuentre el área de cada cara y el área de la base y sumélas.
Volumen
El
volumen
de una pirámide es igual a un tercio del área de la base por la altitud (altura) de la pirámide.
.
Ejemplo 3:
Encuentre el volumen de una pirámide cuadrada regular con lados de base de 10 cm y altitud de 12 cm.
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