Relaciones

Una relación es simplemente un conjunto de parejas ordenadas . Usualmente, hablamos acerca de relaciones en conjuntos de números, pero no siempre.

Ejemplo fácil:

Podría tener una relación entre el conjunto de todos los nombres y el conjunto de números enteros. Un nombre N es relacionado a un número x si y solo si N tiene menos de x letras.

Así, (Raj, 5) está en la relación, pero (Abdullah, 7) no.

Ejemplo fácil:

Aquí hay una relación en el conjunto de números reales. Suponga que x está relacionada a y si y solo si x es menor que y .

La tabla siguiente muestra algunas parejas ordenadas que están en la relación, y algunas que no lo están.

Relacionada	No relacionada
(1, 6)	(3, –2)
(5, 5.001)	(–8, –9)
(0, 9999)	(4, 3)

Tablas de entrada-salida

Una forma en que las relaciones son comúnmente mostradas es en una tabla de entrada-salida. La idea es, que Usted coloque algún número x, y obtenga algún número y .

Entrada	Salida
0	0
1	3
2	0
3	9
1	3
–5	–15

Esta tabla describe una relación que contiene las parejas ordenadas (0, 0), (1, 3), (2, 0), (3, 9), (1, 9), (–5, –15).

Si la misma entrada siempre da la misma salida, entonces la relación es llamada una función . De lo contrario no es una función. La relación en la tabla anterior es una función (esta bien si dos entradas diferentes dan la misma salida). La relación en la tabla siguiente no es una función ya que la misma entrada 1 da la salida 5 la primera vez y 0 la segunda ocasión.

Entrada	Salida
0	0
1	5
2	0
3	15
1	0
–5	–15

Si tiene una gráfica de una relación, puede usar la prueba de la línea vertical para decidir si es o no una función.