El vértice de una parábola

El vértice de una parábola es el punto donde la parábola cruza su eje de simetría. Si el coeficiente del término x ² es positivo, el vértice será el punto más bajo en la gráfica, el punto en la parte baja de la forma “U”. Si el coeficiente del término x ² es negativo, el vértice será el punto más alto en la gráfica, el punto en la parte alta de la forma “U”.

La ecuación estándar de una parábola es

y = ax ² + bx + c .

Pero la ecuación para una parábola también puede ser escrita en la "forma vértice":

y = a ( x – h ) ² + k

En esta ecuación, el vértice de la parábola es el punto ( h , k ).

Puede ver como se relaciona esto con la ecuación estándar al multiplicar:

y = a ( x – h )( x – h ) + k

y = ax ² – 2 ahx + ah ² + k

El coeficiente de x aquí es – 2 ah . Esto significa que en la forma estándar, y = ax ² + bx + c , la expresión

da la coordenada en x del vértice .

Aquí, a = 3 y b = 12. Así, la coordenada en x del vértice es:

Sustituyendo en la ecuación original para obtener la coordenada en y , obtenemos:

y = 3(–2) ² + 12(–2) – 12

= –24

Así, el vértice de la parábola está en ( – 2, – 24).