Eventos compuestos
En probabilidad , mientras que un evento simple consiste de exactamente un resultado, un evento compuesto es una combinación de dos o mas eventos simples. Por ejemplo, lanzar una moneda es un evento simple, pero lanzar un dado y lanzar una moneda es una combinación de 2 eventos simples y por lo tanto un evento compuesto.
La probabilidad de un evento simple esta definida como la relación del número de resultados favorables al número total de resultados posibles. Por ejemplo, considere la probabilidad de obtener un número par cuando es lanzado un dado de seis lados. Hay seis resultados posibles-1, 2, 3, 4, 5, y 6-y tres resultados favorables: 2, 4, y 6 son números pares. Así, la probabilidad es
, o
después que reducimos la fracción.
La probabilidad de un evento compuesto esta definida de la misma forma. Sin embargo, encontrar todos los resultados posibles en el espacio muestral puede ser un poco mas complicado.
El espacio muestral para un evento compuesto puede ser representado en tres formas diferentes: listas organizadas, diagramas de árbol y tablas.
En una lista organizada, simplemente enliste todos los resultados posibles que pudieran ocurrir. Por ejemplo, si Usted lanza un dado y lanza una moneda, cuál es la probabilidad de obtener un número menor que 4 y heads?
Considere todos los resultados posibles del evento compuesto. Los resultados posibles de lanzar un dado son 1, 2, 3, 4, 5, y 6, y los resultados posibles de lanzar una moneda son heads y tails. Así, si usamos la notación 1-H para indicar un 1 en el dado y heads en la moneda, el espacio muestral del evento compuesto consiste de los resultados siguientes.
1-H, 2-H, 3-H, 4-H, 5-H, 6-H, 1-T, 2-T, 3-T, 4-T, 5-T, y 6-T
Entre estos 12 resultados, los favorables son 1-H, 2-H, y 3-H. Esto es, la probabilidad de obtener un número menor que 4 y heads es
o
.
Ejemplo 1:
Rafael tiene un quarter, un dime, y un nickel en su bolsillo izquierdo. En su bolsillo derecho el tiene una canica blue y una canica red. Si el selecciona una moneda de su bolsillo izquierdo y una canica del derecho, cuál es la probabilidad de que el sostenga YA SEA un dime O una canica blue?
Liste todos los resultados posibles del evento compuesto. Use Q-B para identificar "Quarter y Blue". Q-B, Q-R, D-B, D-R, N-B, N-R
De estos 6 resultados, los favorables son Q-B, D-B, N-B, y D-R. Esto es, la probabilidad de obtener un dime o una canica blue es
o
.
Otra forma de representar el espacio muestral de un evento compuesto es el uso de diagramas de árbol. Considere el ejemplo de lanzar un dado y lanzar una moneda. Los resultados del primer evento - digamos, lanzar un dado - puede ser representado como el primer conjunto de ramas del diagrama de árbol.
Ahora, los resultados posibles del segundo evento pueden dibujarse como las subramas de cada una de las ramas del primer evento.
Dese cuenta que el orden en el cual los eventos son considerados es irrelevante. Esto es, ya sea que considere el evento de lanzar una moneda como primero o segundo no hará ninguna diferencia al espacio muestral.
Ejemplo 2:
Cuál es la probabilidad de lanzar dos monedas simultaneamente y obtener exactamente un tail? Los resultados posibles para cada una de los monedas son head y tail. Comenzando con los resultados de una de las monedas, podemos dibujar el diagrama de árbol como se muestra.
Contando todas los extremos de las ramas del diagrama de árbol, el número total de resultados posibles es 4. Entre estos los resultados favorables son aquellos con un tail cada uno. Esto es, el número de resultados favorables es 2. Por lo tanto, la probabilidad del evento compuesto es
o
.
Una tercera forma para representar un espacio muestral es usando una tabla.
Consideremos otra vez el evento compuesto de lanzar un dado y lanzar una moneda. Los resultados del evento de lanzar un dado pueden ser listados en la parte superior y el evento de lanzar una moneda pueden ser listados en el lado como se muestra.
La probabilidad del evento calculada permanece igual.
Ejemplo 3:
En su librero, Johanna tiene cinco libros de matemáticas, numerados del 1 al 5, en la primer repisa, y seis rompecabezas, etiquetados de la A a la F, en la segunda repisa. Si ella elige un libro y un rompecabezas al azar, cuál es la probabilidad de obtener un libro con un número impar y un rompecabezas etiquetado como D?
Los resultados del evento de escoger un libro pueden ser listados en la parte superior y el evento de escoger un rompecabezas puede ser listado en el lado como se muestra.
Entre estos 30 resultados, los favorables son D-1, D-3, y D-5. Por lo tanto, la probabilidad es
o
.
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