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El discriminante

En la fórmula cuadrática , la expresión bajo el signo de la raíz cuadrada , b 2 4 ac , es llamado el discriminant e.

Math diagram

El signo del discriminante puede ser usado para encontrar el número de soluciones de las ecuaciones cuadráticas correspondientes,

ax 2 + bx + c = 0

Si el discriminante b 2 4 ac es negativo, entonces no hay soluciones reales de la ecuación. (Necesita de números complejos para manejar este caso adecuadamente. Estos números usualmente se enseñan en Algebra 2.)

Si el discriminante es cero, hay únicamente una solución.

Si el discriminante es positivo, entonces el símbolo ± significa que obtiene dos respuestas.

Las soluciones de esta ecuación corresponden a las intercepciones en x de la parábola

y = ax 2 + bx + c .

Así, también puede usar el discriminante para encontrar el número de intercepciones en x de una parábola.

Math diagram

Parábola con dos intercepciones en x

(discriminante positivo)

 

Math diagram

Parábola con una intercepción en x

(discriminante cero)

 

Math diagram

Parábola sin intercepción en x

(discriminante negativo)

 

Ejemplo 1:

Resuelva la ecuación cuadrática.

x 2 x – 12 = 0

Aquí a = 1, b = 1, y c = 12. Sustituyendo, obtenemos:

Math diagram

Simplifique.

Math diagram

El discriminante es positivo, así tenemos dos soluciones:

Math diagram

x = 4 y x = 3

En este ejemplo, el discriminante fue 49, un cuadrado perfecto , así terminamos con respuestas racionales . A menudo, cuando se utiliza la fórmula cuadrática , puede terminar con respuestas que todavía contendrán radicales.

Example 2:

Resuelva la ecuación cuadrática

3 x 2 + x 5 = 0

Aquí, a = 3, b = 1, c = –5. Sustituyendo, obtenemos:

Math diagram

Simplifique:

Math diagram

Esto significa que tenemos dos raíces:

Math diagram

Ejemplo 3:

Resuelva la ecuación cuadrática.

3 x 2 + 2 x + 1 = 0

Aquí a = 3, b = 2, y c = 1. Sustituyendo, obtenemos:

Math diagram

Simplifique.

Math diagram

El discriminante es negativo, así esta ecuación no tiene soluciones reales.

 

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