División: Números enteros
La división es una operación matemática, escrita usando el símbolo ÷, que puede pensarse de dos formas: a ÷ b es el tamaño de cada grupo cuando a objetos son divididos en b grupos de igual tamaño, O a ÷ b es el número de grupos cuando a objetos son divididos en grupos de b objetos cada uno.
Por ejemplo, 20 ÷ 4 puede encontrarse cuando divide 20 puntos en 4 grupos de igual tamaño.
Encontramos que cada uno de los grupos contiene 5 puntos, así 20 ÷ 4 = 5.
Alternativamente, podemos encontrar 20 ÷ 4 al formar grupos de 4 puntos cada uno y luego contar cuantos grupos hay:
Hay 5 grupos.
La división es la operación inversa de la multiplicación. Esto es,
a ÷ b = c si y solo si c × b = a .
Aqui la a es llamada el dividendo , la b es llamada el divisor , y la c (el resultado) es llamado el cociente .
La división entre 0 no esta definida; para ver porque, sustituya b = 0 en las ecuaciones anteriores. Ya que c × 0 = 0 no importando cuál es el valor de c , así a también debe ser igual a 0; y si a y b ambas son 0, c puede ser igual a nada!
La división con números enteros puede resultar en un residuo. Por ejemplo, si dividimos 20 ÷ 6 al dividir 20 en grupos de 6, obtenemos 3 grupos con 2 sobrantes:
Algunas veces escribimos 20 ÷ 6 = 3 R 2, donde 2 es el residuo .
O, podemos escribir un a respuesta de número simple como una fracción o decimal.
División larga
Para dividir un número de multidígitos entre un número de un dígito, podemos usar la división larga.
Ejemplo 1:
Divida 496 ÷ 8
Coloque el dividendo dentro del símbolo de división, el divisor por afuera del símbolo de división.
Aquí, 8 no puede entrar en 4, así consideramos el dígito siguiente también. Hay 6 ochos en 49, así escriba 6 en el lugar de las decenas del cociente.
Multiplique 6 por el divisor 8 y reste.
Ahora otra vez 8 no puede entrar en 1, así coloque abajo el dígito siguiente 6.
Hay 2 ochos en 16, así escriba 2 en el lugar de las unidades.
Multiplique 2 por el divisor 8 y reste.
Para dividir un número de multidígitos entre un número de multidígitos, el proceso es similar.
Ejemplo 2:
Divida 1036 entre 32. Coloque el dividendo dentro del símbolo de división, el divisor por afuera del símbolo de división.
Aquí, 32 no puede entrar en 1, considere el dígito siguiente, y todavía 32 no puede entrar en 10. Así, consideramos el dígito siguiente también. Hay 3 treinta y dos en 103, así escriba 3 en el lugar de las decenas del cociente.
Multiplique 3 por el divisor 32 y reste.
Ahora otra vez 32 no puede entrar en 7, así coloque abajo el dígito siguiente 6.
Hay 2 treinta y dos en 76, así escriba 2 en el lugar de las unidades.
Multiplique 2 por el divisor 32 y reste.
Aquí el residuo es 12.
A diferencia de la suma y la multiplicación, para números reales , la operación de división no es conmutativa . Esto es, el orden importa: 40 ÷ 8 = 5, pero 8 ÷ 40 = 1/5 (un valor fraccionario.)
De forma similar, la división no es asociativa ; esto es, el agupar importa. Por ejemplo,
(80 ÷ 10) ÷ 2 = 8 ÷ 2 = 4, pero
80 ÷ (10 ÷ 2) = 80 ÷ 5 = 16.
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