Foco de una parábola

Una parábola es el conjunto de todos los puntos en un plano que esta a una distancia lejana igual de un punto dado y una recta dada. El punto es llamado el foco de la parábola, y la recta es llamada la directriz .

El foco cae en el eje de simetría de la parábola .

Math diagram

Encontrando el foco de una parábola dada su ecuación

Si Usted tiene la ecuación de una parábola en la forma vértice y = a ( x - h ) ² + k , entonces el vértice esta en ( h , k ) y el foco esta en ( h , k + 1/(4 a )).

Dese cuenta que aqui estamos trabajando con una parábola con un eje de simetría vertical, así la coordenada en x del foco es la mis ma que la coordenada x del vértice.

Ejemplo 1:

Encuentre el foco de la parábola y = (1/8) x ² .

Aquí h = 0 y k = 0, así el vértice esta en el origen. Las coordenadas del foco son ( h , k + 1/(4 a )) o (0, 0 + 1/(4 a )).

Ya que a = 1/8, tenemos

1/(4 a ) = 1/(1/2)

= 2

El foco esta en (0, 2).

Math diagram

Ejemplo 2:

Encuentre el foco de la parábola y = -( x - 3) ² - 2 .

Aquí h = 3 y k = -2, así el vértice esta en (3, -2). Las coordenadas del foco son ( h , k + 1/(4 a )) o (3, -2 + 1/(4 a )).

Aquí a = -1, así

-2 + 1/(4 a ) = -2 - 1/4

= -2.25

El foco esta en (3, -2.25).