Directriz

Una parábola es el conjunto de todos los puntos en un plano que esta a una distancia lejana igual de un punto dado y una recta dada. El punto es llamado el foco de la parábola, y la recta es llamada la directriz .

La directriz es perpendicular al eje de simetría de una parábola y no toca la parábola. Si el eje de simetría de una parábola es vertical, la directriz es una recta horizontal .

Math diagram

Si consideramos solamente las parábolas que abren hacia arriba o hacia abajo, entonces la directriz es una recta horizontal de la forma y = c .

Relación entre el foco, vértice y directriz:

El vértice de la parábola esta a una distancia igual entre el foco y la directriz.

Si F es el foco de la parábola, V es el vértice y D es el punto de intersección de la directriz y el eje de simetría, entonces V es el punto medio del segmento de recta Math diagram .

Math diagram

Ejemplo 1:

Si una parábola tiene un eje de simetría vertical con vértice en (1, 4) y su foco en (1, 2), encuentre la ecuación de la directriz.

Si F es el foco de la parábola, V es el vértice y D es el punto de intersección de la directriz y el eje de simetría, entonces V es el punto medio del segmento de recta Math diagram .

Digamos que ( p , q ) es el punto D en la directriz y use la fórmula del punto medio.

Math diagram

Iguale las coordenadas en x y resuelva para p .

Math diagram

2 = 1 + p

p = 1

Iguale las coordenadas en y y resuelva para q .

Math diagram

8 = 2 + q

q = 6

La ecuación de la directriz esta en la forma y = c y pasa a través del punto (1, 6). Aquí, c = 6.

Así, la ecuación de la directriz es y = 6.

La gráfica se muestra a continuación.

Math diagram