Graficando sistemas de desigualdades lineales
Para graficar una desigualdad lineal con dos variables (digamos, x y y ), primero obtenga a y sola en un lado. Luego considere la ecuación relacionada obtenida al cambiar el signo de desigualdad en un signo de igualdad. La gráfica de esta ecuación es una recta.
Si la desigualdad es estricta (< o >), grafique una recta punteada. Si la desigualdad no es estricta
(
), grafique una recta sólida.
Finalmente, elija un punto que no este en ninguna de las rectas ((0, 0) es usualmente el más fácil) y decida si estas coordenadas satisfacen la desigualdad o no. Si lo hacen, sombree la mitad del plano que contiene ese punto. Si no lo hacen, sombree la otra mitad del plano.
Grafique cada una de las desigualdades en el sistema en una forma similar. La solución del sistema de deisualdades es la región de intersección de todas las soluciones en el sistema.Ejemplo 1:
Resuelva el sistema de desigualdades al graficarlo:
Primero, grafique la desigualdad
.
La ecuación relacionada es
.
Ya que la desigualdad es
, una no estricta, la recta límite es sólida.
Grafique la línea recta.
Considere un punto que no este en la recta - digamos, (0, 0) - y sustituya en la desigualdad
.
Esto es falso. Así, la solución no contiene el punto (0, 0). Sombree la mitad inferior de la recta.
De forma similar, dibuje una recta punteada para la ecuación relacionada de la segunda desigualdad
que tiene una desigualdad estricta. El punto (0, 0) no satisface la desigualdad, así sombree la mitad que no contiene al punto (0, 0).
La solución del sistema de desigualdades es la región de intersección de las soluciones de las dos desigualdades.
Ejemplo 2:
Resuelva el sistema de desigualdades al graficarlo:
Reeescriba las primeras dos desigualdades con y sola en un lado.
Ahora, grafique la desigualdad
.
La ecuación relacionada es
.
Ya que la desigualdad es
, una no estricta, la recta límite es sólida.
Grafique la línea recta.
Considere un punto que no este en la recta - digamos, (0, 0) - y sustituya en la desigualdad.
Esto es falso. Así, la solución no contiene el punto (0, 0). Sombree la mitad superior de la recta.
De forma similar, dibuje una recta punteada para la ecuación relacionada de la segunda desigualdad
que tiene una desigualdad estricta. El punto (0, 0) no satisface la desigualdad, así sombree la mitad que no contiene al punto (0, 0).
Dibuje una recta vertical punteada
que es la ecuación relacionada de la tercera desigualdad.
Aquí el punto (0, 0) satisface la desigualdad, así sombree la mitad que contiene el punto.
La solución del sistema de desigualdades es la región de intersección de las soluciones de las tres desigualdades.
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