Forma polar de un número complejo
La forma polar de un número complejo es otra forma de representar un número complejo. La forma z = a + bi es llamada la forma coordenada rectangular de un número complejo.
El eje horizontal es el eje real y el eje vertical es el eje imaginario. Encontramos los componentes reales y complejos en términos de r y θ donde r es la longitud del vector y θ es el ángulo hecho con el eje real.
Del teorema de Pitágoras :
Por el uso de las relaciones trigonométricas básicas:
y
.
Multiplicando cada lado por r :
La forma rectangular de un número complejo está dada por
z = a + bi .
Sustituya los valores de a y b .
En el caso de un número complejo, r representa el valor absoluto o el módulo y el ángulo θ es llamado el argumento del número complejo.
Esto puede resumirse como sigue:
La forma polar de un número complejo
z
=
a
+
bi
es
,
donde
,
, y
para
a
> 0 o
o
para
a
< 0.
Ejemplo :
Exprese el número complejo en la forma polar.
5 + 2 i
La forma polar de un número complejo
z
=
a
+
bi
es
.
Así, primero encuentre el valor absoluto de r .
Ahora encuentre el argumento θ .
Ya que
a
> 0, use la fórmula
.
Dese cuenta que aquí θ es medido en radianes.
Por lo tanto, la forma polar de 5 + 2 i es alrededor de 5.39(cos0.38 + i sin0.38).
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