Simplificando expresiones racionales

Como sabe, un número racional es aquel que puede ser expresado como una fracción , esto es,

p / q ,

donde p y q son enteros (y q ≠ 0).

De forma similar, una expresión racional (algunas veces llamada una fracción algebraica ) es aquella que puede ser expresada como un cociente de polinomios , p.e. p / q donde p y q son polinomios (y q ≠ 0).

Una expresión racional puede simplificarse si el numerador y el denominador contienen un factor común .

Primero, factorice una constante tanto del numerador como del denominador. Escriba el 9 como 3 · 3.

Enseguida, factorice la expresión cuadrática en el denominador. (Busque dos números con un producto de –6 y una suma de –1.)

Finalmente, elimine los factores comúnes.

NOTA IMPORTANTE: VALORES EXCLUIDOS

Cuando factorizamos x + 2 en la expresión anterior, hicimos un cambio importante. La nueva expresión

esta definida para x = –2; es igual a –1/5. Pero la expresión original que estabamos intentando simplificar,

no esta definida para x = –2, porque el denominador es igual a cero (y la división entre cero es una no-no).

Así, nuestra simplificación no es realmente verdadera para todos los puntos. Cuando simplifica expresiones racionales, debe darse cuenta de estos valores excluidos .