Regla de Cramer

La regla de Cramer utiliza determinantes para resolver sistemas de ecuaciones lineales . Considere el sistema de dos ecuaciones lineales con dos variables:
      ax + by = c

      dx + ey = f

Usando el método de combinación lineal, puede verificar que

      si ae – bd ≠ 0

Dese cuenta que los denominadores son iguales al determinante de los coeficientes.

Los numeradores son iguales a los determinantes D _x y D _y donde

D _x se forma reemplazando la columna de coeficientes de x en D con la columna de constantes y D _y se forma reemplazando la columna de coeficientes de y en D con la columna de constantes.

Por sustitución,

      .

Las determinantes también pueden ser usadas para resolver un sistema de ecuaciones lineales con tres variables:

Entonces,

Y,

      .

Este método puede ser generalizado para un sistema de n ecuaciones lineales con n variables.

Fue llamado así en honor del matemático suizo Gabriel Cramer.