Tablas y patrones de exponentes

Hay muchos patrones interesantes para encontrar en las tablas de potencias de números enteros.

Potencias de 2	Potencias de 3	Potencias de 4
2 ¹ = 2	3 ¹ = 3	4 ¹ = 4
2 ² = 4	3 ² = 9	4 ² = 16
2 ³ = 8	3 ³ = 27	4 ³ = 64
2 ⁴ = 16	3 ⁴ = 81	4 ⁴ = 256
2 ⁵ = 32	3 ⁵ = 243	4 ⁵ = 1024
2 ⁶ = 64	3 ⁶ = 729	4 ⁶ = 4096
2 ⁷ = 128	3 ⁷ = 2187	4 ⁷ = 16384
2 ⁸ = 256	3 ⁸ = 6561	4 ⁸ = 65536
2 ⁹ = 512	3 ⁹ = 19683	4 ⁹ = 262144
2 ¹⁰ = 1024	3 ¹⁰ = 59049	4 ¹⁰ = 1048576

Una cosa que debe darse cuenta es en los patrones de los dígitos de las unidades. En la tabla de potencias de 2, los dígitos de las unidades forman el patrón repetitivo 2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6.... En la tabla de potencias de 3, los dígitos de las unidades forman el patrón repetitivo 3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1.... Le dejamos a Usted tratar de resolver porque pasa esto!

En la tabla de potencias de 4, los dígitos de las unidades se alternan: 4, 6, 4, 6. De hecho, puede ver que las potencias de 4 son las mismas que las potencias pares de 2:

4 ¹ = 2 ²
4 ² = 2 ⁴
4 ³ = 2 ⁶
etc.

La misma relación existe entre las potencias de 3 y las potencias de 9 :

Potencias de 3	Potencias de 9
3 ¹ = 3	9 ¹ = 9
3 ² = 9	9 ² = 81
3 ³ = 27	9 ³ = 729
3 ⁴ = 81	9 ⁴ = 6561
3 ⁵ = 243	9 ⁵ = 59,049
3 ⁶ = 729	9 ⁶ = 531,441
3 ⁷ = 2187	9 ⁷ = 4,782,969
3 ⁸ = 6561	9 ⁸ = 43,046,721
3 ⁹ = 19,683	9 ⁹ = 387,420,489
3 ¹⁰ = 59,049	9 ¹⁰ = 3,486,784,401

Las potencias de 10 son fáciles, porque usamos la base 10 : para 10 ⁿ solo escriba un "1" con n ceros después de él. Para potencias negativas 10 ^{-

n} , escriba "0" seguida por n – 1 ceros, y luego un 1. Las potencias de 10 son ampliamente usadas en notación científica , así que es una buena idea acostumbrarse a ellas.

Potencias de 10

10 ¹ = 10

10 ⁰ = 1

10 ² = 100

10 ^-1 = 0.1

10 ³ = 1000

10 ^-2 = 0.01

10 ⁴ = 10,000

10 ^-3 = 0.001

10 ⁵ = 100,000

(cien mil)

10 ^-4 = 0.0001

(un diezmilésimo)

10 ⁶ = 1,000,000

(one millón)

10 ^-5 = 0.00001

(un cienmilésimo)

10 ⁷ = 10,000,000

(diez millones)

10 ^-6 = 0.000001

(un millonésimo)

10 ⁸ = 100,000,000

(cien millones)

10 ^-7 = 0.0000001

(un diezmillonésimo)

10 ⁹ = 1,000,000,000

(un billón)

10 ^-8 = 0.00000001

(un ciennmillonésimo)

10 ¹⁰ = 10,000,000,000

(diez billones)

10 ^-9 = 0.000000001

(un billonésimo)

Presione aquí para más nombres de números realmente grandes y realmente pequeños .

Otra consecuencia de nuestro uso de la base 10 es un patrón sútil entre las potencias negativas de 2 y de 5.

Potencias de 2	Potencias de 5
2 ^-5 = 1/ 32 = 0.0 3125	5 ^-5 = 1/ 3125 = 0.000 32
2 ^-4 = 1/ 16 = 0.0 625	5 ^-4 = 1/ 625 = 0.00 16
2 ^-3 = 1/ 8 = 0. 125	5 ^-3 = 1/ 125 = 0.00 8
2 ^-2 = 1/ 4 = 0. 25	5 ^-2 = 1/ 25 = 0.0 4
2 ^-1 = 1/ 2 = 0. 5	5 ^-1 = 1/ 5 = 0. 2
2 ⁰ = 1	5 ⁰ = 1