El Teorema del factor

Generalmente cuando un polinomio es dividido entre un binomio hay un residuo.

Considere la función polinomial f ( x ) = x ³ + 6 x ² - x - 30. Divida el polinomio f ( x ) entre el binomio x + 3.

Observe que, el residuo es 0.

Cuando Usted divide un polinomio entre uno de sus factores binomio, el cociente es llamado un polinomio reducido.

Aquí el cociente o polinomio reducido es x ² + 3 x - 10.

De los resultados de la división y usando el teorema del residuo , podemos escribir el enunciado siguiente.

x ³ + 6 x ² - x - 30 = ( x ² + 3 x - 10)( x + 3) + 0.

Ya que el residuo es 0, el valor de la función en -3 es 0 o f (-3) = 0. Esto significa que el binomio x + 3 es un factor de la función polinomial f ( x ) = x ³ + 6 x ² - x - 30.

Esto ilustra el teorema del factor.

Un polinomio f ( x ) tiene un factor ( x - k ) si y solo si f ( k ) = 0 donde f ( x ) es un polinomio de grado y k es cualquier número real.