El Teorema del residuo
Generalmente cuando un polinomio es dividido entre un binomio hay un residuo.
Considere la función polinomial f ( x ) = x 2 - 8 x + 6. Divida el polinomio entre el binomio x - 2.
Podemos realizar la división en cualquier método.
Método 1: División larga
.
El residuo es -6.
Método 2: División sintética
El residuo es -6.
Ahora compare el residuo de -6 en f (2).
Dese cuenta que el valor de f (2) es el mismo que el residuo cuando el polinomio es dividido entre el binomio x - 2. Esto ilustra el teorema del residuo.
Si un polinomio
f
(
x
) es dividido entre
x
-
a
, el residuo es la constante
f
(
a
), y
, donde
q
(
x
) es un polinomio con un grado menor que el grado de
f
(
x
).
En otras palabras, el dividendo es igual al cociente por el divisor mas el residuo.
La división sintética es un proceso más sencillo para dividir un polinomio entre un binomio. Cuando es utilizada la división sintética para evaluar una función, es llamada la sustitución sintética.
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