Factorizando trinomios: Parte 1

Puede usar la ley distributiva para ver que

3(4 n + 5) = 12 n + 15,

y puede usar el FOIL para ver que

( n + 2)( n + 3) = n ² + 5 n + 6.

Pero como puede iniciar con la respuesta y encontrar los factores?

Factorizando x ² + bx + c cuando b y c son positivos

Esto puede ser hecho (factorizado) al encontrar dos números cuya suma es 8 y el producto es 15: use 3 y 5. Así obtenemos:

n ² + 8 n + 15

= n ² + 3 n + 5 n + 15 . . . . ahora factorice los factores comunes en parejas

= n ( n + 3) + 5( n + 3) . . . . use la Propiedad Distributiva

= ( n + 5)( n + 3) . . . . . . . el término ( n + 3) fue el factor común!

Necesitamos dos números cuyo producto es 100 y la suma es 37.

100 = (100)(1); 100 + 1 = 101

100 = (50)(2) ; 50 + 2 = 52

100 = (25)(4) ; 25 + 4 = 29

100 = (20)(5) ; 20 + 5 = 25

100 = (10)(10); 10 + 10 = 20.

Parece ser que 37 nunca saldrá como suma, así x ² + 37 x + 100 no puede ser factorizada (esto es, es un polinomio irreducible).

Pero puede ver como factorizaría x ² + 29 x + 100?