Problemas con palabras – Ecuaciones cuadráticas

Las ecuaciones cuadráticas son funciones cuadráticas que son iguales a un valor. Una ecuación cuadrática es una ecuación que puede ser escrita en la forma estándar ax ² + bx + c = 0, donde a ≠ 0 y a , b , y c son enteros.

Las ecuaciones cuadráticas son muy útiles en las situaciones de la vida real. Aquí vemos un ejemplo de como encontrar las longitudes de un triángulo rectángulo.

Ejemplo :

Los tres lados de un triángulo rectángulo forman tres números pares consecutivos. Encuentre las longitudes de los tres lados, medidos en pies.

Primero asigne una variable a un lado del triángulo. El valor más pequeño es la longitud del cateto más corto y el valor más alto es la hipotenusa del triángulo rectángulo.

Digamos que x es la longitud del cateto más corto. Los tres lados están formados por tres enteros pares consecutivos. Así, x + 2 sea la longitud del cateto más largo y x + 4 sea la longitud de la hipotenusa.

Por el teorema de Pitágoras , ( x ) ² + ( x + 2) ² = ( x + 4) ² .

Simplifique.

x ² + x ² + 4 x + 4 = x ² + 8 x + 16

Combine los términos semejantes .

2 x ² + 4 x + 4 = x ² + 8 x + 16

Escríbala en la forma estándar.

x ² – 4 x – 12 = 0

Ahora factorice el trinomio.

Encuentre los dos números para que el producto sea –12 y su suma sea –4.

Los números son –6 y 2.

( x – 6)( x + 2) = 0

Use la propiedad del producto cero .

x – 6 = 0 o x + 2 = 0

Resuelva cada ecuación.

x = 6 o x = –2

Ya que la longitud del triángulo no puede ser negativa, el valor de x es 6. Así, la longitud del cateto más corto es de 6 pies.

La longitud del cateto más largo es 6 + 2 o 8 pies y la hipotenusa es 6 + 4 o 10 pies.