Factorizando trinomios: Parte 3

Puede usar la ley distributiva para ver que

3(4 n + 5) = 12 n + 15,

y puede usar el FOIL para ver que

( n + 2)( n + 3) = n ² + 5 n + 6.

Pero como puede iniciar con la respuesta y encontrar los factores?

Factorizando x ² + bx + c cuando c es negativa

En este caso, necesita dos números con signos opuestos (para que su producto sea negativo).

Aquí necesitamos encontrar dos números con signos opuestos que tengan a –16 como un producto y a 6 como una suma.

Las parejas de factores para –16 son:

–16 = (–16)(1) ; –16 + 1 = –15

–16 = (–8)(2) ; –8 + 2 = –6

–16 = (–4)(4) ; –4 + 4 = 0

–16 = (–2)(8) ; –2 + 8 = 6

–16 = (–1)(16); –1 + 16 = 15

–2 y 8 funcionan. Así podemos factorizar el polinomio como

x ² + 6 x – 16 = ( x – 2)( x + 8).

Aquí necesitamos encontrar dos números con signos opuestos que tengan a –20 como un producto y –1 como una suma.

Las parejas de factores para –20 son:

–20 = (–20)(1) ; –20 + 1 = –19

–20 = (–10)(2) ; –10 + 2 = –8

–20 = (–5)(4) ; –5 + 4 = –1

–20 = (–4)(5) ; –4 + 5 = 1

–20 = (–2)(10) ; –2 + 10 = 8

–20 = (–1)(20) ; –1 + 20 = 19

–5 y 4 funcionan. Así podemos factorizar el polinomio como

x ² – x – 20 = ( x – 5)( x + 4).